La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos) jugando un solo número, es 0,013%
Puede parecer sorprendente y hasta estúpido el título de este artículo y más cuando sale de la pluma de un matemático. Pero denme un margen de confianza. Prometo no defraudarles. Si leen el artículo completo sabrán cuál es la lotería que siempre toca. Cada año por estas fechas, próximas al sorteo de Navidad, los que trabajamos en probabilidad y estadística nos vemos obligados a responder en nuestros círculos próximos, e incluso ante los medios de comunicación, a las típicas preguntas que los ciudadanos se hacen acerca de los sorteos de la lotería.
En realidad, sobre el sorteo de la lotería, poco más se puede decir que es un sorteo puramente aleatorio y, por tanto, obedece a un modelo de equiprobabilidad. Así pues, al menos en principio, todos los números tienen la misma probabilidad de salir, sean bonitos o feos, altos o bajos, capicúas, coincidentes con la fecha de algún evento sonado, hayan salido el año anterior, se vendan en Sort, en Doña Manolita o en la administración de la esquina. Y digo en principio, porque eso solo es así si todas las bolas son completamente idénticas (forma puramente esférica, pesos iguales, distribución idéntica de la masa, etc.) y si el bombo está adecuadamente removido, cosas que son muy difíciles de garantizar y de comprobar. Pero, afortunadamente, nadie puede sacar ventaja fácilmente de una posible imperfección del mecanismo del sorteo porque la serie histórica es corta en términos estadísticos para poder apreciarlo analizando los resultados pasados y, además, a nadie le permitirían experimentar con el bombo del Organismo Nacional de Loterías simulando sorteos. No obstante, esta discusión sobre las desviaciones o sesgos de los juegos del azar no es banal, como lo prueba el famoso caso llevado al cine en 2011 por Eduard Cortés, del clan familiar de Los Pelayos, que sacaba ventaja de observar las series de la ruleta en los casinos.
También hay que decir que la ganancia esperada o ganancia promedio de todos los jugadores es siempre negativa, pues una parte importante de lo que se juega (30%) se queda para el Estado. No obstante, aquí interviene el concepto de “utilidad del dinero” y cada jugador tiene su propia función de utilidad en relación al dinero. Si jugamos 20 euros es porque si los perdemos nos quedamos prácticamente como estamos, pero si nos toca el gordo quizás mejore nuestra vida.
La probabilidad de que te toque el gordo al menos tres veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitaríamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada
La probabilidad de que a un jugador le caiga el gordo, o cualquier premio concreto, es puramente proporcional a la cantidad de números distintos que juega. Del mismo modo que la probabilidad de que caiga en una determinada administración, provincia, etc., es proporcional a la cantidad de números distintos que se venden allí. No es ninguna ventaja comprar en la administración que más premios reparte, que suele ser la que más números vende, ya que solo influye cuántos números compres tú. A pesar de la sencillez del modelo, los cálculos se complican un poco si tenemos en cuenta que hay varios premios y que podemos jugar a más de un número. Permítanme algunos números.
La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos), jugando un solo número, es 0,013%; si los casi 47 millones de españoles llevaran hipotéticamente un décimo cada uno, unos 6.000 obtendrían algún premio importante. Si incluimos además la pedrea y otros premios menores (excepto el reintegro), esa probabilidad asciende a un 5,3%, es decir, unos 2 millones y medio de españoles obtendrían algún premio, casi todos de tipo menor. Si incluimos el reintegro, la probabilidad es aproximadamente 15%, y a algo más de 7 millones les tocaría algo, a la mayoría simplemente el reintegro. Si nuestra afición es mayor y jugamos a 10 números distintos elegidos al azar, estas probabilidades son lógicamente mayores: La probabilidad de obtener algún premio importante es 0,13%; es decir, unos 60.000 españoles agraciados, y la probabilidad de obtener algún premio importante o menor, sin incluir el reintegro, sería 42%. El número de boletos que habría que comprar para tener una probabilidad de al menos el 50% de obtener algún premio de los 3 grandes es 20.650. ¡Nos gastaríamos 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz la posibilidad de obtener 400.000!
Sin embargo, a pesar de las escasas posibilidades que tenemos de que nos toque el gordo, son conocidos algunos casos de personas sospechosas de corrupción (lavado de dinero negro, comisiones ilegales, etc.) que atribuyen su fortuna a la lotería, alegando que han tenido mucha suerte recientemente. El conocimiento matemático de estos juegos sirve para desmontar rotundamente esas coartadas. Por ejemplo, si juegas un número, la probabilidad de que te toque el gordo al menos 3 veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitaríamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada. Jugando a 10 números, las posibilidades serían de una entre 12.000 millones, casi el doble de habitantes del planeta. Finalmente, jugando a 100 números dichas posibilidades se elevarían a una entre 12 millones de jugadores, lo que podría parecer algo más factible si no fuera tan disuasorio el hecho de tener que invertir para ello 20.000 euros.
El sorteo de Navidad es una tradición navideña más, como el turrón, el belén o los regalos. Sin embargo, las matemáticas que hay detrás del sorteo son las mismas que las que hay detrás de la propagación de enfermedades, los algoritmos de Google, la ocurrencia de defectos en la fabricación, los nacimientos y defunciones, los sondeos electorales, etc., procesos todos ellos caracterizados por desarrollarse en un ambiente de incertidumbre. Estos temas ya no son una mera anécdota como los juegos del azar. En esos terrenos se juega, por ejemplo, la eficacia de las decisiones políticas, la salud de los ciudadanos, el progreso tecnológico o la competitividad de las empresas, asuntos todos ellos que precisan de modelos estadísticos que los ciudadanos deben conocer, cada uno hasta el nivel que su cualificación académica y/o profesional le exige.
El año 2013, declarado Año Mundial de la Estadística, es una buena ocasión para romper una lanza en favor de esta disciplina, ignorada con frecuencia en las enseñanzas medias, y reivindicar la impartición completa de los programas de Matemáticas, cuyos temas finales suelen corresponder a la Estadística y a menudo no son cubiertos por los profesores. Estamos acostumbrados a censurar negligencias médicas o prevaricaciones de cargos públicos. Quizás convendría también valorar en su justa medida la responsabilidad en la que incurren quienes privan a nuestros jóvenes de las ventajas competitivas que proporcionan estas herramientas. La sociedad tiene que ser consciente de la importancia de las matemáticas y la estadística que, junto con la lengua y el inglés, deberían ser piezas clave de la enseñanza primaria y secundaria, como decía recientemente el profesor Garicano en su artículo “Son las matemáticas, estúpido”. Sin embargo, esto deja bastante que desear en el modelo educativo actual. En el nuevo modelo recién propuesto por el gobierno, lo desconozco, pues aún no he tenido tiempo de estudiarlo. Pero a tenor de dónde están poniendo el centro de la discusión los responsables políticos y los medios de comunicación, no parece que avanzar en esa dirección preocupe realmente a nadie.
Las titulaciones de Estadística y de Matemáticas tienen un paro prácticamente nulo a pesar de la crisis, mientras que las aulas universitarias de estas disciplinas tienen en general muy pocos alumnos, muchos menos que los que necesita el mercado profesional y de los que se está en condiciones de formar. La opinión pública debe saber que un informe reciente elaborado por McKinsey, una de las consultoras estratégicas multinacionales de más prestigio, sobre la necesidad de titulados con habilidades para el análisis cuantitativo en la Sociedad del Conocimiento (especialmente matemáticos y estadísticos) señala que, en el plazo de cinco años, solo en Estados Unidos, habrá un déficit de entre 140.000 y 190.000 de estos profesionales, déficit que puede extrapolarse a todo el mundo desarrollado. Y ahí tienen la lotería que siempre toca y que les prometía al principio: Los boletos que saldrán premiados con un futuro profesional prometedor están al alcance de cualquiera de nuestros jóvenes que tenga unas habilidades razonables para desenvolverse con lo cuantitativo y que esté dispuesto a un cierto sacrificio en su paso por la universidad. Lamentablemente, muchos jóvenes con talento se conforman con apostar simplemente a la pedrea.
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